【一番くじ】アタリが出る本数を確率で求めてみた～小・中学生レベル～

アイドルやアニメのグッズを入手するために一番くじを利用する人も多いと思います。しかし一番くじは運。なので”１０回も引いたのに上位賞が出なかった…。こんなことになるなら引かなければよかった”と考えている人もいると思います。

そこで！今回は一番くじのアタリがどのくらい出るかの目安を計算する方法を伝授します。
※あくまで理論上の話なので１００％こうなるというわけではありません。

【目次】

一番くじ　アタリが出る本数を確率で求めてみた

では今回は上位賞の当たる確率の出し方に焦点を絞って話していきます。確率を利用すれば、どのくらいアタリが出るかを求めることができます。

もし確率を上げる方法,状況が知りたい方がいたらこちらを参照してください。

一番くじの上位賞を高確率で入手したい方必見！！　　　　　　　　　　　

※かなり厳密に計算しますので”理解できなかった”もしくは”理屈が分からない”という人mもいるでしょう。

計算できるように公式を書きだしておきます。是非最後まで見てください。また確率の勉強ではないので、理屈は多少省かせていただきます。

公式：（アタリの本数）/（全てのくじの数） ×（引くくじの回数）で計算できます

説明します。アタリが５本で　８０本あるくじの中から１０個のくじを１本ずつ引くとき
少なくとも１つあたりが出る確率は、 1−｛ _75C10÷₈₀C₁₀｝≒５０％　と考えるのが一般的ですが、

一枚ずつ引くと↓のように計算できます。
5/80+5/79+5/78・・・5/72+5/71≒０．６５≒６５％

となるので今回は理論上1本もアタリが出ません。このようにして考えて答えが１.0≒１００％を超えるときにアタリが１本以上出ます。

計算のやり方は分かる人も多いと思いますが、こんな計算めんどくさいです。正確性に欠けますが

（アタリの本数）/（全てのくじの数） ×（引くくじの回数）で計算できます

例えば、くじが全部で７０本、アタリが７本、くじを８回引くとき、７/７０×８＝８０％

これは近似という性質を使っていますので正確ではありませんが、速く計算できます。少し正確性を上げるなら説明の計算方法のように分母を１ずつ引いて足していくのもいいと思います。

公式：（引くくじの回数－Ｋ）×アタリの本数＝（Ｋ＋１）×ハズレの本数
※Kの値がマイナスになることがあります。この場合はアタリがでる可能性が極めて低いと解釈してください

かなり計算が難しいです。高校３年生の理系でも理屈が理解できるかわかりません。

ですががこの計算は、今やChatGPTで一発で計算できます。公式を作っておくので理屈は無視でOKです。

くじの総本数８０本、アタリ2０本、ハズレ6０本、くじを１０回引くとき、ここでは文字Xの代わりにKを使います。

K＝アタリの出る本数

Pn ＝ 10Ck　×（20/80)^K ×（60/80)^（10－K）

Pn＋1＝ 10C K＋1 × （20/80)^(K+1)×（60/80)^10－(K+1)

Pn/Pn+1=１
計算すると10－K/3(K+1)=1、両辺に3(K+1)をかけると

10－K＝３(K+1) 、 K＝1.75、つまり１～２本のアタリくじが出ます

※(10/80)^ｋのＫはｋ乗という意味で指数という概念です。簡単に計算方法をいうと２^３＝２×２×２×＝８という意味です。しかし言葉も意味も計算もできなくて大丈夫です。

Ｋに関する方程式なのでＫ＝になるように計算すればアタリの本数が求められます。

もしアタリくじ２０本中５本が欲しい景品でＫ＝２の時、５×２/２０＝0.5＝５０％となります

（本当に欲しい景品の数）×Kの値/アタリの本数で求めることができます。

２つ目のやり方はかなり難しいですが。正確に理論値を計算でき、景品の出る確率を計算することもできるので非常に便利です。理屈は大学受験で習う人は習うでしょう。

これらの計算ができると自宅でどのくらいくじを引いたらアタリが出るのか理論上の数値が出るので予算や計画を立てやすくなります。そしてもう一度申し上げますが、これはあくまで目安です。なので実際に出るアタリくじの本数は分かりません。

もし分からないこと、聞きたいことがありましたら是非コメントをください。